>>54294
Математика для бак.

А вот если бы ты применил философский подход к методологии решения этих простеньких задачек...

>с неба сваливается определение векторного пространства с десятком аксиом
Это называется аксиоматическим подходом, который восходит еще к сочинениям Евклида, и преследует благую цель: сделать изложение максимально полноценным и независимым и привить студенту соответствующий стиль мышления, когда ты стартуешь с базовых вещей (т. е. аксиом), выводишь из них простейшие следствия, добавляешь некоторые предположения, выводишь новые следствия и так движешься от простых объектов (например, абстрактное множество) к более сложным (группа, кольцо, поле, линейное пространство над полем). Таким образом, сложные концепции (действительно сложные концепции, вроде алгебраического многообразия, фактор-группы или гильбертова пространства, которые невозможно наглядно представить и которые можно определить только таким вот образом) легче укладываются в голове и с ними потом проще работать, т. е. формулировать и доказывать утверждения и теоремы, из чего и состоит жизнь математика.
Для тех, кому математика нужна только в прикладных целях, т. е. всяких инженеров и пр., существует отдельный класс литературы, построенный по упомянутому тобой принципу - чем нагляднее тем лучше.
"легко видеть" и "очевидно" являются индикаторами пробелов в вычислениях и доказательствах. Предполагается, что тот, кто читает книжку серьезно (т. е. будущий профессиональный математик), должен их восстанавливать сам, а тот, кому нужно знать лишь основные утверждения и общий ход доказательства, может без особого ущерба для себя их пропустить.
>понятные имена
В твоем примере это как? Возьмем целые числа anya, dasha и lena...? Или там, построим по метрике metric1_{ij} без кручения согласованную с ней связность в касательном расслоении Connection1^i_{jk}? Думаю, ты сам понимаешь, любой текст по математике, написанный таким образом, будет нечитаемым.

>>54297
При аксиоматическом стиле изложения за кадром остаётся самое интересное: каким образом к этим аксиомам можно прийти? Они ведь не с неба свалились, а сначала человек над ними много лет ломал голову. А подаёт с таким видом, будто сел - раз, и придумал. Это жульничество.

> Таким образом, сложные концепции (действительно сложные концепции, вроде алгебраического многообразия, фактор-группы или гильбертова пространства

Вот, ты сам сказал! Нет ничего "действительно сложного" ни в факторгрупах, ни в гильбертовых пространствах. Вся сложность и таинственность улетучивается, как только начинаешь понимать, откуда они взялись и зачем они лично тебе нужны. Когда мне говорят "гильбертовым пространством называется банахово пространство с нормой, порождаемой бу-бу-бу..." - это дурь какая-то. А когда говорят "гильбертово пространство - это как обычное евклидово пространство, только бесконечномерное" - вся таинственность мигом улетучивается. Нет в математике сложных понятий, есть сложные объяснения.

>>54298
Для этого существуют разные исторические обзоры (которые иногда помещают во введении ил в примечаниях), в которых интересно рассказывают, как откуда что взялось, как люди над этим думали и т. п. Но если пихать все это в книжку, это сертезно увеличивает объем.
>Нет в математике сложных понятий, есть сложные объяснения
Сложные объяснения придумали для работы со сложными вещами. На определении "гильбертово пространство - это как обычное евклидово пространство, только бесконечномерное" далеко не уедешь: ты не сможешь формулировать и доказывать теоремы о гильбертовом пространстве, если у тебя не будет его полного определения. Эта необходимость возникает не только в чистой математике, но и в смежных областях, например, при квантовании электромагнитного поля по Гупта-Блейлеру, когда нужно урезать (факторизовать) исходное гильбертово пространство состояний, чтобы оно не включало состояния с отрицательной нормой:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gupta%E2%80%93Bleuler_formalism
Опять же, в книжках приводятся примеры всех сложных понятий, на которых можно уяснить себе их суть. Поверь, никто не ставит задачу задурить читателям голову, это естественно возникшая практика, имеющая свои преимущества.
Я сам провел много бессонных ночей, пытаясь понять, что стоит за очередным "легко показать" или что имеется в виду под новым определением, но потраченное время потом окупается, когда все наконец выстраивается в логичную картину или ты придумываешь свое собственное доказательство, поскольку тебе потом легче идти дальше. А понятные объяснения сложных понятий неизбежно будут упрощенными и не будут отражать всей их сути, что затрудняет их последующее применение. Конечно, это имеет свои преимущества, но если тебе нужно работать с ними, а не просто ознакомиться, то нужно строгое определение.

>>54294
Удваиваю ОПа, даже в его объяснениях я смог разобраться, хотя до этого не понимал, что такое матрицы. Может это вроде шоковой терапии? Или будешь мыслить абстрактно, или отчислят?
Добавлю и свои пять копеек про преподавателей математики. Встречал их много, лишь один излагал всё более-менее понятнои то потому что был true lawful, вместо человеческой личности имел ИИ и шпарил лекции из головы под диктовку, разжёвывая всё, но никто так не понимал, что именно мы не понимаем и как нам это объяснить.

>>54299
> Сложные объяснения придумали для работы со сложными вещами. На определении "гильбертово пространство - это как обычное евклидово пространство, только бесконечномерное" далеко не уедешь: ты не сможешь формулировать и доказывать теоремы о гильбертовом пространстве, если у тебя не будет его полного определения.

Сейчас объясню так, что даже ты поймёшь. Дело в том, что вся математика придумана исключительно для того, чтобы сделать сложное простым. А вовсе не наоборот, как многим кажется. Потому что человеческий мозг так своеобразно устроен, что запросто решает сложнейшие задачи по распознаванию образов и динамическому управлению. Но такие элементарные вещи, как пикрелейтед его отчего-то приводят в ступор. Это я к тому, что "сложность" и "простота" связаны лишь с особенностями человеческого мозга. И весь язык математики придуман лишь для того, чтобы проблемы, неудобные для человеческого мозга, каким-то образом сводить к проблемам, с которыми мозг умеет справляться. Мозг, например, не умеет быстро просчитывать цепочки логических заключений, поэтому приходится эмулировать эту функцию, изображая отдельные стадии логической цепочки в виде некоторых понятных мозгу образов. Ну так вот, когда математики эти "понятные мозгу образы" делают непонятными - они поступают настолько глупо и абсурдно, что это уму не постижимо. Также, если какая-то формулировка сложна для понимания, это означает не то, что мир сложен. Т. к. вся сложность - в глазах смотрящего, как мы уже говорили. А означает лишь то, что эта формулировка плохая, негодная. Дальше, если какое-то логическое заключение выглядит непонятным - значит, математики элементарно плохо сделали свою работу по превращению непонятного в понятное. Только и всего. А они, чем признать свою ошибку, становятся в позу и орут: "Математика не для тупых!" Вот баки же.

> Но такие элементарные вещи, как пикрелейтед

Блин, пикрелейтед-то и забыл.

>>54301
>когда математики эти "понятные мозгу образы" делают непонятными
Они не делают их непонятными, они их делают удобными для дальнейшей работы с ними. Это как кокпит самолета: кажется, столько всего непонятного, лампочки, стрелочки, кнопочки, тысячи их, вроде бы нахуя оно нужно, хватай штурвал и полетели. Так и в математике, оказывается, все эти рюшечки, которые ты считаешь такими неудобными, на самом деле нужны для строгости изложения, чтобы доказательство нигде не протекало, чтобы определение было полным и т. д. В приведенном мной примере основная сложность заключается в том, что нужно доказать, что полученное фактор-пространство действительно является снова гильбертовым пространством, а для этого нужно проверять его на соответствие всем аспектам полного (и такого, вроде бы, неуклюжего и сложного) определения, потому что в противном случае оно не будет требуемым пространством состояний. Математики, которые делают свою работу плохо, в этой науке не задерживаются: достаточно одного маленького огреха в доказательстве и все, оно неправильно. Имеется большое количество книг, в которых математические понятия изложены в понятном виде, с кучей пояснений, но это книги для начинающих, а для людей, использующих математические понятия как инструмент требуется совершенно иной уровень изложения, пусть он даже кажется тебе неудобным. Эти нелюбимые тобой книги пишутся именно для них, чтобы им потом с ними работать. То же самое с разницей между научно-популярной книгой по сталелитейной промышленности и книгой по маркам и ТУ сталей и сплавов. Разумеется, последнюю тебе будет читать неудобно и непривычно, там столько всяких непонятных терминов, таблиц, графиков, но она ориентирована именно на профессиональных сталеваров.

>>54303
Погоди-погоди, это ведь ты писал, что понятие гильбертова пространства сложное, а не я. Моя точка зрения как раз в том, что оно перестаёт быть сложным, если к нему подойти с правильной стороны. И более того, в силу устройства мозга человека, пока ты не построишь у себя в голове некий понятный тебе образ этого понятия, ты не сможешь с ним эффективно работать. Т. к. одним формальным определением сыт не будешь, для мозга это просто мёртвые символы, к которым можно только применять некоторые формальные операции. Понимания на уровне формальных символов ещё достаточно, чтобы прочитать чужое доказательство какой-нибудь теоремы и формально проверить его на корректность. И даже заучить и воспроизвести на экзамене. Но для того, чтобы придумывать свои теоремы, нужен более высокий уровень врубления, на уровне образов и интуиции. И претензия у меня к тому, что математики как будто специально стараются затруднить этот процесс перехода от символов к мыслеобразам. Многие математики вообще почему-то стыдятся признаваться, что внутри себя оперируют образами, хотя по-другому человек мыслить просто не умеет. И когда пишут книги, всю эту образную часть своей работы почему-то оставляют за кадром. Читателю книги ведь нужно будет тоже у себя в голове построить какую-то систему образов, чтобы с ними работать, а авторы ему даже никаких намёков не оставляют. Например, излагает человек какую-нибудь теориму о делимости, и в голове представляет себе какие-нибудь отрезки или кольца с делениями или другие штуки, но читателю он фиг в этом признается, а напишет только формальное доказательство, ни разу не объяснив, как он к нему пришёл. Или вообще норовит изложить материал не в том порядке, в котором он сам его осознавал, а в самой неестественной последовательности, прям как в постмодернистких фильмах, блджад, где герой сначала умер, а потом он снова живой, а потом оказывается, что всё это ему снится. Потому что якобы в математике принято начинать с аксиом и определений. Кем принято? Чванливцами и фанфаронами. Я считаю, что математикам нужно отбросить пустое чванство, признать себя такими же людьми, как все остальные, и научиться рассказывать вои истории понятно и в хронологическом порядке.

>>54304
Образы у каждого субъекта (человека) свои и мыслит он ими по своему. Они уникальны и полезны только для конкретного субъекта для другого могут являться мусором.
Данные между субъектами, формирующими их (данные) и оперирующими ими, должны передаваться на формальном, доступном для понимания всеми языке. Создание формального языка значительно снижает искажения при передаче между субъектами знаний им сформулированных.
В этом виде данные также могут храниться, не зависимо от субъектов.

Образы субъект формирует сам, на основе полученных данных на формальном языке, а потом уже ими мыслит, синтезирует новые образы и т.п.
Соответственно формальный язык субъект должен знать, должен изучать.

Никто за тебя не собирается расшифровывать громадные математические формулы, сухие теоремы и прочее. Задача учебника - донести до тебя знания на формальном языке. Сам их понимай как знаешь, строй свои образы и мысли как хочешь.

За сим сей бессвязный поток сознания обрывается

>в хронологическом порядке.
>Образы у каждого субъекта (человека) свои и мыслит он ими по своему
Вывод: надо поставить изучающего бином перед теми же задачами, перед которыми стоял Ньютон, когда открывал свой бином. Это сильно облегчит понимание.
А этот ваш способ изложения от аксиом к следствиям... он именно для тех, кто в теме, а не для тех кто изучает.
А не сделали это из-за старой системы образования.

>это ведь ты писал, что понятие гильбертова пространства сложное,
Похоже, наше недопонимание во многом лингвистического плана: слово "сложный", которое я использую, синонимично английскому "complex", а не "hard" или "tough", как у тебя.
>>54304
>>54307
Еще раз: есть много вводных книг и лекций, посвященных как раз тому, чтобы дать читателю образное представление об излагаемом предмете. Вот например:
http://www.mathnet.or.kr/real/2010/08/MoonHanbom%280804%29.pdf
(основы теории модулей)
http://nptel.iitm.ac.in/courses/111101002/downloads/lecture28.pdf
(вводная лекция по теории гомологий)
Ты ведь и сам смог найти что-то подобное, в первом посте, почему ты решил, что эта книжка является особым исключением, я не знаю.

Но как только человек уясняет себе основные понятия и начинает работать с более тонкими вещами, изложение переходит на более формальный язык, лучше для этого приспособленный.

>>54299
Когда-то тоже задавался этим вопросом.
Не люблю эту фразу, но вы с тем аноном оба правы с моей колокольни.
Смотри, сейчас тебе не надо знать ни как решать диффуры, ни как системы уравнений. Любой макак полчивший техническую вышку разберётся в современных программах, которые этого сделают за него, за несколько часов. Может дней, если никогда ничего подобного не видел. При этом этот-же макак должен хоть что-то понимать про спецфункции, векторное пространство, группы - без этого у преподавателя просто не будет возможности дочитать курс по физике. Из этого получается, что многими практическими деталями в математике выгоднее пренебречь и преподавание происходит примерно так - числа, полиномы, матрицы - суть алгебраические абстракции, а теперь давайте перейдём к чему-то действительно интересному, правда времени чтобы объяснить это хорошенько всё равно не хватит. И если у потока есть не больше 4-х лет на то, чтобы хоть что-то понимать в современной физике, то понятное дело - им не будут читать историю физики, где будет детально прослеживаться связь о том, у чего из чего ноги растут. И соответственно этой генеалогии не будет и в математике.
Заодно тренируется аксиоматический подход же.
С другой стороны, сравнивая лекции по светорассеянию, молекулярной биохимии, мне тоже кажется, что русскоязычные варианты, мягко говоря, не самые удачные. Они подходят как введение для специалистов, но не как курс, которым выпускник скорее всего пользоваться не будет. Мне кажется, это происходит от того, что никто не пытался систему образования в этой области переворошить уже лет 40. Т.е. когда пробуешь читать курс леций 2000 года издания, который на русский не переведён, обязательно встретишься с нестыковкой с другими частями образовательной программы. Студенты будут знать про фурье через 4 недели, про конформации закончат через 2-а месяца. Ну а составить новую программу - это надо быть действительно образованным человеком, как мне кажется. Это совершенно точно очень большой труд.
> Вот почему нельзя всю математику сделать понятной?
Нахуя преподу париться? Он и так обычно делает больше, чем должен.
>>54319
Ты мне почему-то не нравишься. Наверное всё-таки это я долбоёб, раз испытываю такую антипатию.

Что-то вот задумался: а математики когда-нибудь пытались фундаментально исследовать вопрос "как придумывать новые теории"? То есть, школьникам и студентам всегда сразу дают готовые теоремы, а потом их доказывают. Но чтобы какое-то утверждение доказать, надо его сначала найти и придумать же. А как это сделать, никто не говорит. Потому что здесь вдруг кончается математика и начинается дикий произвол и антинаучная магия. Типа, математик идёт, идёт по улице, и тут его хрясь, бабах - озарило! Мне одному кажется, что для математики это слишком ненадёжно и недопустимо, надеяться на случайные озарения из подсознания? Можно ли придумать алгоритм, который сам будет строить теоремы с заданными свойствами? Или даже так: почему вся математика до сих пор не автоматизирована? Ведь математика же формальный логический язык, можно же засунуть все аксиомы и определения в компьютер, и дальше он как-нибудь сам? В чём проблема?

>>54727
>Ведь математика же формальный логический язык
Можно провести (грубую) аналогию с музыкой: всю музыку можно записать формальным языком нотной грамоты, но от этого ни один компьютер не станет выдавать гениальные музыкальные произведения. Примерно так же и в математике: это во многом искусство, в котором недостаточно просто видеть цель, надо приложить невероятные усилия и изобретательность для ее достижения. А открытия делаются так: учит человек самые разные области математики в университете, потом в аспирантуре, набирается опыта на более простых и отработанных примерах. Потом, набрашись опыта, может высказывать некие предположения (ну, например, как будет изменяться вектор при его паралелльном переносе вдоль замкнутой кривой, что приводит к теории голономий, что будет, если считать эту петлю бесконечно маленькой, и т. д.). Еще не факт, что они и вправду верные, нужно их проверить, сначала в частном случае, потом в более общих. Тут на помощь приходит его эрудиция, поскольку доказательство теоремы из одной области математики зачастую содержит аппеляции к другим областям. И вот так бывает, сидит он месяц или два, считая и считая, пока в голове не сложится наконец ясная картина. Короче, труд и еще раз труд, эрудиция и опыт, и фантазия.
Почитай, например, книжку Шиньтяна Яу "Теория струн", там неплохо все описано. Еще попробуй ознакомиться с доказательствами теорем, выходящих за пределы стандартного университетского курса по высшей математике, в особенности в оригинальных статьях, там хорошо виден ход математической мысли (и за ним еще хрен уследишь до тех пор, пока кто-нибудь не запилит доказательство в более ясном виде).

> Ведь математика же формальный логический язык

Лол. Математика - это язык описания нашего мира. Точный.

>>54739
lol, математическим x, y, z в реальном мире ничего не соответствует.

>>54766
Как это отрицает сказанное выше?

>>54766
lol, кириллицеским А Б В в реальном мире ничто не соответствует.

>>54774

А цифрам 1,2,3 соответствует?

>>54779
А любому сколь угодно абстрактному понятию что-то соответствует?

>>54300
> Может это вроде шоковой терапии? Или будешь мыслить абстрактно, или отчислят?
This.
Если бы целью курса линейной алгебры было бы научить дураков решать системы линейных уравнений, то, действительно, лучше было бы учить по учебнику, где все излагается последовательно, на примерах из жизни и т. п.
Но решатели СЛУ и в прошлом-то веке не считались "математиками", а теперь они и вовсе никому не нужны - их давно заменили вольфрам-математикой и маткадом. Хардкорная же математика - типа теории множеств или блядской топологии - это чистый абстракционизм, где ничего нельзя объяснить на примерах из жизни.
Так что если на первом курсе у студента не хватает абстрактного мышления даже для линейной алгебры (изложенной через aij и умножение ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ) - лучше выгнать его сразу, все равно на старших курсах ему вообще ничего не светит.

>>54818
Сектантство как оно есть.

>>54818
Да не, примеры в жизни вполне себе найдутся. Та же теория множеств легко накладывается на систему хранения распределенных данных и методы выборки данных из нее в зависимости от многочисленных задач. Но если для каждого мат. раздела использовать примеры из каждой узкой специализации, где он применяется, то скорее всего все станет только хуже.

>>54818

Хардкорная математика мало кому нужна(в мире полноценных математиков тысячи 3 ), Оп, как я понял, вообще о её преподавании.

>>54834
Во-первых, нет никакого способа в детском саду определить, кто станет одним из 3000 математиков в 2050 году. Поэтому надо попытаться обучить математике миллион человек, 3000 выживут, остальных за две недели научат программировать или найдут им еще какое-нибудь занятие, не требующее интеллекта.
Тут все как в спорте - чемпионаты по футболу выигрывают те страны, в которых все дети пинают мяч (занятие спорное, конечно, но все лучше, чем крокодилом ширяться). Те страны, в которых в футбол играют только 11 человек, которых в детстве определили в звезды футбола на основании результатов анализа кофейной гущи, традиционно сосут, даже если на тренировки этих 11 персонажей выделяются миллионы денег.
Во-вторых, развивать абстрактное мышление - заведомо более полезно, чем учить решать СЛУ на случай, если лицензия на маткад истечет. Поэтому и учат первому, а не второму. Конечно, дебилам по кличке "Оп!" это на пользу не идет; но я вообще с трудом понимаю, почему сейчас чуть ли не каждый выпускник школы идет получать "высшее" образование. Что в нем вообще высшего, если оно есть у 95% населения?

>>54836
>Что в нем вообще высшего, если оно есть у 95% населения?
Название. В этой стране высшее образование равноценно "низшему". Каждая захудалая контора считает своим долгом нанимать только с высшим образованием, и чем больше дипломов - тем лучше.
Иначе тебе дорога только вагоны грузить, или кирпичи таскать, или в предприниматели.

>>54836
>Поэтому надо попытаться обучить математике миллион человек, 3000 выживут

Обучать надо мышлению, ибо от рождения человек не может мыслить. А математика — лишь одно из приложений, скажем физика, философия также требуют максимально абстрактного мышления(хотя, не только).

>>54856
По сравнению с физикой и философией, математика - это все-таки наиболее прямой способ научить человека абстрактному мышлению в наиболее чистом виде. А уж учитывая, как у нас преподают физику и философию, даже в ВУЗах, наверное, вообще единственный (за исключением разве что физиков-теоретиков и т. н. аналитической философии). Ну и програмирование - тоже хороший способ вправить мозг студенту.

> от рождения человек не может мыслить

Весьма сомнительное заявление.

>>54859

Таки в психологии мышлением называют то, что и у животных присутствует, а вот в логике и философии это слово значит иное. От рождения личинка человека может лишь усваивать грамматику, чем отличается от других существ. А вот мышление(во втором смысле слова) возможно лишь после изнасилования культурой.

>>54869
> личинка
> изнасилования

Вот ты повреждённый.

>>54859
Неа, не спорное.
От рождения человек "умеет" только обучаться. Процесс "мысления" он "копирует" у окружающих. Поэтому, если человека вырастить среди волков это будет такой антропоморфный волк.

>>54878
Мыслить это отнюдь не помешает же. Мышление - это когда твой мозг анализирует поступающие сигналы и находит в них закономерности. Это его физиологическая функция. Никто же не учит кишечник, как правильно совершать перистальтические движения. При обучении мозг просто учится новым ассоциативным паттернам для изучаемой предметной области.

>>54884
И теперь начинается псевдофилософская дискуссия о том, является ли "разумным" поведением для камня падать на землю, будучи подброшенным, для воды - замерзать при 0 по цельсию и для процессора генерировать случайный шум, если давать ему на вход неупорядоченные данные.

>>54887
Не начинается. Детям и учёным, чтобы мыслить, никакая философия не нужна, этой фигнёй вы сами морочьтесь!

>>54889
А вы случаем не считаете, что самовоспроизводящийся паттерн есть жизнь?

>>54890
Какая вообще разница, что есть жизнь?

Оказывается, Арнольд о том же самом везде писал, а я и не знал.
http://www.ega-math.narod.ru/Arnold2.htm

Вот например: "Определитель матрицы — это (ориентированный) объём параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тщательно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к якобианам, и к теореме о неявной функции." И т. д. Автобус, а тебе в курсе линейной алгебры говорили, например, что определитель - это объём? Я вот только недавно это для сбея открыл из того самого викиучебника. https://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Determinants_as_Size_Functions

>>58694
>понятной главой теории полилинейных форм

>>58695
А прочитай хотя бы https://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Properties_of_Determinants, там они как раз вводят опредетель как полилинейную форму, и всё у них становится хорошо и просто. Собственно "полилинейность" означает простые и привычные вещи же: если строку матрицы умножить на константу, то определитель тоже умножится на константу, а если строку матрицы разбить на сумму двух слагаемых, то опредетилель тоже разобьётся на сумму двух определителей. И дополнительное свойство - антисимметричность относительно перестановки строк. И из этого следует всё-всё остальное. А в моём вузе, например, определитель вводили как сумму по всем перестановкам - так естественно он казался адовой каббалистикой же.

>>58694
Да, еще при определении детерминанта и позже при рассматривании аффинных преобразований.

>>54294
Поблагодари Колмогорова за наше "счастливое детство".

Когда я в юности читал работы 20-30-х гг. по теории множеств, я обращал внимание на то, что несмотря на абстрактность предмета эти работы написаны ясно и прозрачно. Вам хотят объяснить свою мысль и как можно проще. Этот предмет очень абстрактен, но о формализации речи не идет. Изучая топологию в 50-е гг. я видел, что лучшие из книг и статей знаменитых топологов, по которым я учился (Зейферт-Трельфаль, Лефшец, Морс, Уитни, Ионтряпш, Серр, Том, Борель, Милнор, Адаме, Атья, Хирцебрух, Смейл и др.), были написаны очень ясно. Сам предмет не был прост, но запутывать Вас никто не хотел. Излагали предмет так просто, как только это возможно, чтобы помочь Вам понять и освоить. Но уже начали появляться и другие источники - например, еще в ранней юности я увидел, что в монографии моего учителя М.М.Постникова, где излагались его лучшие работы, содержание обросло ненужной формализацией, затрудняющей понимание. С течением времени количество текстов такого рода возрастало. Этот процесс шел особенно быстро там, где было много алгебры, много теории категорий. Формализация алгебраической геометрии вследствие этого шла быстрее. Топология еще держалась до конца 60-х гг., когда алгебра и алгебраическая геометрия уже были затоплены этим стилем. Затем, уже в 70-е гг. сдалась и топология. Впрочем, это совпало с периодом ее сильного падения, с потерей ориентации на общематематические контакты.

Формальный язык непрозрачен, он всегда является узкопрофильным, он защищает Вашу область от понимания ее соседями, от видимого всеми взаимного влияния идей. Если Вам удалось позаимствовать идеи из соседней области, Вы можете заформализовать их так, что первоисточник не будет виден. Так или иначе, почему-то имеется много математиков, заинтересованных в развитии формального языка, разделяющего даже очень близкие разделы до непонятности. В чем тут дело? Возможно, имеется много желающих быть, как говорят, «первыми в своей деревне», закрыв занавески от соседей, - хотя, вероятно, это не единственная причина того, что формальный язык стал так нравиться обширному сообществу математиков. У меня нет полного понимания природы этого процесса, его движущей силы, причины его широкого общественного успеха. Мне кажется, это - болезнь.

>>58767
Давал бы уж ссылку на полный текст, он, я считаю, многим был бы интересен как минимум с исторической и культурной точки зрения:
http://eps.dvo.ru/vdv/2006/4/pdf/vdv-003-022.pdf

>Так или иначе, почему-то имеется много математиков, заинтересованных в развитии формального языка, разделяющего даже очень близкие разделы до непонятности. В чем тут дело?

В финансировании и "палочковой" системе оплаты. "Самая большая наука в мире" годов так с 70ых гниет в эту сторону (когда передохло большинство "старичков" которые получали образование не в совке).